6 ARMN — правильный R x K 6 M N

6. Так как ARMN - правильный (равносторонний) треугольник, то все его стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Высота равностороннего треугольника также является его медианой, следовательно RK - медиана.

$$RM = 6$$

$$MK = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$

Рассмотрим треугольник RKM. Угол K = 90 градусов, т.к. RK - высота.

По теореме Пифагора:

$$RK^2 + MK^2 = RM^2$$

$$x^2 + 3^2 = 6^2$$

$$x^2 + 9 = 36$$

$$x^2 = 36 - 9$$

$$x^2 = 27$$

$$x = \sqrt{27}$$

$$x = 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$