3. Артур и Тимофей выполняют одинаковый тест. Артур отвечает за час на 16 вопросов теста, а Тимофей — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Артур закончил свой тест позже Тимофея на 54 минуты. Сколько вопросов содержит тест? Запишите решение и ответ.

Ответ: 72 вопроса содержит тест.

1. Пусть x - количество вопросов в тесте.

2. Артур выполняет 16 вопросов в час, следовательно, его скорость: \(\frac{x}{16}\) часов.

3. Тимофей выполняет 20 вопросов в час, следовательно, его скорость: \(\frac{x}{20}\) часов.

4. Артур закончил тест на 54 минуты позже Тимофея, что составляет \(\frac{54}{60}\) часа. Составим уравнение:

   \[\frac{x}{16} - \frac{x}{20} = \frac{54}{60}\]

5. Решим уравнение, чтобы найти x:

   Показать решение уравнения

   Умножим обе части уравнения на 480 (наименьшее общее кратное 16, 20 и 60): \[ 30x - 24x = 432 \]

   Упрощаем: \[ 6x = 432 \]

   Делим обе части на 6: \[ x = \frac{432}{6} \] \[ x = 72\]

Ответ: 72 вопроса содержит тест.