АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу:

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 23^{\circ} = 46^{\circ} \).

Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).

Углы AOB и BOC — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle AOD = \angle BOC = 134^{\circ} \).

Ответ: 134.