АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, то точки A, B, C, D лежат на окружности. Угол ACB является вписанным и опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * угол ACB. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ACB = 78°, значит, дуга AB = 2 * 78° = 156°. Так как AC — диаметр, то дуга ABC = 180°. Дуга BC = 180° - 156° = 24°. Угол AOC — развернутый, 180°. Угол AOD = 180° - угол BOD. Угол BOD — центральный, опирается на дугу BD. Угол BCD — вписанный, опирается на дугу BD. Угол BCD = 180° - 78° = 102°. Дуга BD = 2 * угол BCD = 2 * 102° = 204°. Это неверно. Угол ACB = 78°, значит, дуга AB = 156°. Угол AOD = угол BOC. Дуга AC = 180°. Дуга BC = 180° - 156° = 24°. Угол BOC = 24°. Следовательно, угол AOD = 24°.