4. АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол ВАС?

Решение:

1. Угол $$\angle AOB$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Следовательно, дуга $$AB$$ равна 70 градусам.
2. Угол $$\angle ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, $$\angle ACB = \frac{70}{2} = 35$$ градусам.
3. Так как $$AC$$ - касательная к окружности в точке $$A$$, то радиус $$OA$$ перпендикулярен касательной $$AC$$. Следовательно, $$\angle OAC = 90$$ градусов.
4. Угол $$\angle OAB$$ можно найти, учитывая, что треугольник $$AOB$$ равнобедренный ($$OA = OB$$ как радиусы). Значит, $$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180 - 70}{2} = \frac{110}{2} = 55$$ градусов.
5. Теперь найдем угол $$\angle BAC$$. $$\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90 - 55 = 35$$ градусов.

Ответ: 35 градусов