5. АВ - диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.

Решение:

1. Так как $$AB$$ - диаметр, то угол $$\angle AOB$$ является развернутым и равен 180 градусам.
2. Пусть $$\angle AOC = x$$, тогда $$\angle COB = 3x$$ (по условию).
3. Вместе углы $$\angle AOC$$ и $$\angle COB$$ составляют развернутый угол, то есть $$\angle AOC + \angle COB = 180$$ градусов.
4. Подставляем наши обозначения: $$x + 3x = 180$$.
5. Решаем уравнение: $$4x = 180$$, следовательно, $$x = \frac{180}{4} = 45$$ градусов.
6. Тогда $$\angle AOC = x = 45$$ градусов, а $$\angle COB = 3x = 3 \cdot 45 = 135$$ градусов.

Ответ: $$\angle AOC = 45$$ градусов, $$\angle COB = 135$$ градусов