32. Аснова прамой прызмы - паралелаграм, даўжыні старон якога роўны 8 см і 6 см, а вугал паміж імі - 30°. Вылічыце аб'ём прызмы, калі плошча яе поўнай паверхні роўна 328 см³.

Разгледзім задачу 32: 1. Плошча паралелаграма (асновы прызмы) знаходзіцца па формуле: $$S_{асновы} = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, дзе *a* і *b* - стараны паралелаграма, а *α* - вугал паміж імі. У нашым выпадку: $$S_{асновы} = 8 \cdot 6 \cdot sin(30^\circ) = 8 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 24$$ см² 2. Плошча поўнай паверхні прызмы складаецца з плошчы дзвюх асноў і плошчы бакавой паверхні: $$S_{поўная} = 2S_{асновы} + S_{бакавая}$$. Адсюль, $$S_{бакавая} = S_{поўная} - 2S_{асновы} = 328 - 2 \cdot 24 = 328 - 48 = 280$$ см². 3. Плошча бакавой паверхні прызмы знаходзіцца па формуле: $$S_{бакавая} = P_{асновы} \cdot h$$, дзе $$P_{асновы}$$ - перыметр асновы, а *h* - вышыня прызмы. Перыметр паралелаграма: $$P_{асновы} = 2(a + b) = 2(8 + 6) = 2 \cdot 14 = 28$$ см. Тады, $$h = \frac{S_{бакавая}}{P_{асновы}} = \frac{280}{28} = 10$$ см. 4. Аб'ём прызмы роўны плошчы асновы, памножанай на вышыню: $$V = S_{асновы} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240$$ см³. Адказ: 240 см³