28. У правільнай чатырохвугольнай прызме $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ радыус акружнасці, апісанай каля дыяганальнага сячэння, роўны $$\sqrt{6}$$ см. Вылічыце аб'ём прызмы, калі вядома, што бакавы кант прызмы ў два разы большы за старану асновы.

Разгледзім задачу 28: 1. Паколькі прызма правільная чатырохвугольная, у яе аснове ляжыць квадрат. Няхай старана асновы роўна *a*, тады бакавы кант (вышыня) роўны *2a*. 2. Дыяганальнае сячэнне ўяўляе сабой прамавугольнік са старанамі *2a* (вышыня прызмы) і *a√2* (дыяганаль квадрата ў аснове). 3. Радыус акружнасці, апісанай каля прамавугольніка, роўны палове яго дыяганалі. Дыяганаль прамавугольніка знаходзім па тэарэме Піфагора: $$d = \sqrt{(2a)^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{4a^2 + 2a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6}$$ 4. Радыус акружнасці: $$R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$$. Па ўмове, $$R = \sqrt{6}$$, таму: $$\frac{a\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$$. Адсюль вынікае, што $$a = 2$$ 5. Аб'ём прызмы роўны плошчы асновы, памножанай на вышыню: $$V = a^2 \cdot 2a = 2a^3 = 2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 8 = 16$$ Адказ: 16 см³