13. A средняя линия. Площадь решуога-РОВ В треугольнике АВС отрезок DE треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС. B

Ответ: 388

1. Поскольку \[DE\] — средняя линия треугольника \[ABC\] , она делит стороны \[AC\] и \[BC\] пополам.
2. Следовательно, треугольник \[CDE\] подобен треугольнику \[CAB\] с коэффициентом подобия \[k = \frac{1}{2}\] .
3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть \[\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\] .
4. Из этого следует, что \[S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE}\] .
5. Дано, что площадь треугольника \[CDE\] равна 97, поэтому \[S_{ABC} = 4 \cdot 97 = 388\] .

Ответ: 388