6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 45°, то и второй острый угол также равен 45°, то есть этот треугольник равнобедренный.

Тогда второй катет тоже равен 12.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

В данном случае:

$$a = 12, b = 12$$

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72$$

Ответ: 72