Атыс кер 10 рет мишеньге атқан кезде 90 ұпай жинады. Ондық ұпайға 4 рет тиген, қалған ұпайлар тек 7, 8 немесе 9-ға тең, ал мишеньнен тыс оқтар мен промахтар болған жоқ. 7, 8 және 9 ұпайға қанша рет тиген?

Пусть \(x\), \(y\), \(z\) — число попаданий соответственно в 7, 8 и 9 очков.

Всего после четырёх попаданий в десятку осталось 6 выстрелов:

\[x+y+z=6.\]

Очки, набранные этими шестью выстрелами:

\[90-4\cdot10=50.\]

Значит,

\[7x+8y+9z=50.\]

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 7:

\[y+2z=8.\]

Подходящее целочисленное решение: \(z=3\), \(y=2\), тогда \(x=1\).

Проверка: \(4\cdot10+1\cdot7+2\cdot8+3\cdot9=40+7+16+27=90\).

Ответ: в семёрку попал 1 раз, в восьмёрку — 2 раза, в девятку — 3 раза.