1. АВ и А,В, ВС и В₁С₁ - сходственные стороны подобных тре угольников АВС и А₁BC, BC: B₁C₁ = 2,5, A₁С₁ = 4 см, ∠B = 47°21'. Найдите ∠B₁, АС и отношение площадей этих треугольников.

1. Дано: треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, BC : B₁C₁ = 2,5, A₁C₁ = 4 см, ∠B = 47°21'.

Найти: ∠B₁, AC и отношение площадей этих треугольников.

Решение:

1. Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответственные углы равны, то есть ∠B = ∠B₁ = 47°21'.
2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон. В данном случае, k = BC/B₁C₁ = 2,5. Значит, отношение площадей равно k² = 2,5² = 6,25.
3. Найдем сторону АС. Из условия известна сторона A₁C₁ = 4 см. k = AC/A₁C₁. Следовательно, АС = k * A₁C₁ = 2,5 * 4 = 10 см.

Ответ: ∠B₁ = 47°21', АС = 10 см, отношение площадей = 6,25.