4. АВ и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что АС || BD и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°.

Давай решим эту задачу по геометрии.

Доказательство параллельности AC и BD:

1. \( AB \) и \( CD \) - диаметры окружности.
2. \( O \) - центр окружности. Значит, \( OA = OB = OC = OD \) (как радиусы).
3. Рассмотрим четырехугольник \( ACBD \). У него диагонали \( AB \) и \( CD \) точкой пересечения \( O \) делятся пополам.
4. Следовательно, \( ACBD \) - параллелограмм (по свойству параллелограмма).
5. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, \( AC \parallel BD \).

Нахождение угла ABC:

1. \( \angle BAD = 44^\circ \) (дано).
2. Так как \( ACBD \) - параллелограмм, то \( \angle BDA = \angle BAC \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( BD \) и секущей \( AD \).
3. \( \angle BAC = \angle BAD = 44^\circ \)
4. \( \angle ACB = 90^\circ \) (как угол, опирающийся на диаметр).
5. В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180^\circ \).
6. Тогда \( \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ACB) = 180^\circ - (44^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \).

Ответ: AC || BD, ∠ABC = 46°

Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!