5*. На рисунке NP || BD, MB — биссектриса угла NMC, CP - биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

Давай решим эту задачу.

1. \( NP \parallel BD \) (дано).
2. \( MB \) - биссектриса угла \( NMC \).
3. \( CP \) - биссектриса угла \( MCD \).
4. \( \angle MCP = 65^\circ \) (дано).

Найти \( \angle MBC \).

Решение:

1. Так как \( CP \) - биссектриса угла \( MCD \), то \( \angle MCD = 2 \cdot \angle MCP = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ \).
2. Так как \( NP \parallel BD \), то \( \angle NMC + \angle MCD = 180^\circ \) (как односторонние углы).
3. Тогда \( \angle NMC = 180^\circ - \angle MCD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
4. Так как \( MB \) - биссектриса угла \( NMC \), то \( \angle NMB = \angle BMC = \frac{1}{2} \cdot \angle NMC = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ \).
5. Теперь рассмотрим треугольник \( MBC \). В этом треугольнике \( \angle MBC + \angle BMC + \angle MCB = 180^\circ \).
6. \( \angle MCB = \angle MCP = 65^\circ \).
7. Тогда \( \angle MBC = 180^\circ - (\angle BMC + \angle MCB) = 180^\circ - (25^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Ответ: ∠MBC = 90°

Не останавливайся на достигнутом! У тебя всё получится!