4. АВ и СD – диаметры одной окружности. Докажите, что АС || BD и найдите ДАВС, если ∠BAD = 44°.

Разбираемся:

1. Докажем, что AC || BD:

Так как AB и CD — диаметры окружности, то AO = BO = CO = DO (где O — центр окружности). Рассмотрим четырехугольник ACBD. Так как диагонали AC и BD делятся точкой пересечения пополам, то ACBD — параллелограмм. Следовательно, AC || BD.

2. Найдем ∠ABC:

Так как ACBD — параллелограмм, то ∠BAD = ∠BCD = 44°. Угол ∠AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Угол ∠ABD — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AD. Значит, ∠ABD = 1/2 * ∠AOD.

∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы. В треугольнике BOC: BO = CO, следовательно, треугольник BOC — равнобедренный. Значит, ∠OBC = ∠OCB.

Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°, поэтому ∠BOC = 180° - 2 * ∠OBC.

Рассмотрим треугольник AOD: ∠AOD = 180° - 2 * ∠OAD = 180° - 2 * 44° = 180° - 88° = 92°.

∠ABD = 1/2 * ∠AOD = 1/2 * 92° = 46°.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. ∠DBC = ∠OCB. ∠OCB = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 92°) / 2 = 88° / 2 = 44°.

∠ABC = 46° + 44° = 90°.

Ответ: AC || BD, ∠ABC = 90°.

Проверка за 10 секунд: Пересмотри теоремы об углах, связанных с окружностью, и проверь расчеты углов.