3. АВ и СД – перпендикуляры к прямой BD, точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что ВС || AD, если АВ = CD.

3. Дано: AB ⊥ BD, CD ⊥ BD, A и C по разные стороны от BD, AB = CD.

Доказать: BC || AD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У них:

AB = CD (по условию);

∠ABD = ∠CDB = 90° (так как AB ⊥ BD и CD ⊥ BD);

BD – общая сторона.

Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD.

Так как ∠ADB и ∠CBD – накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD, и они равны, то AD || BC.

Что и требовалось доказать.

Ответ: BC || AD доказано