Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью 60$$\frac{\text{км}}{\text{ч}}$$. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью 50$$\frac{\text{км}}{\text{ч}}$$. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.

Определим время, которое автобус затратил на путь между поселками туда и обратно.

Время, затраченное на путь из одного поселка в другой: $$t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{30}{60} = 0.5 \text{ ч}$$.

Время, затраченное на обратный путь: $$t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{30}{50} = 0.6 \text{ ч}$$.

Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 = 0.5 + 0.6 = 1.1 \text{ ч}$$.

Общий путь, пройденный автобусом: $$s = 30 + 30 = 60 \text{ км}$$.

Средняя скорость автобуса: $$v_{\text{ср}} = \frac{s}{t} = \frac{60}{1.1} = 54.55 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: Средняя скорость автобуса за всё время движения составляет 54.55$$\frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.