13. Автобус за первый час проехал треть всего маршрута, за второй час — половину оставшегося пути. После этого до конечной остановки осталось 30 км. Какова длина всего маршрута?

Решение: 1. Пусть \(x\) - длина всего маршрута. 2. За первый час автобус проехал \(\frac{1}{3}x\). 3. Оставшаяся часть маршрута после первого часа: \(x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\). 4. За второй час автобус проехал половину оставшегося пути: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x\). 5. После двух часов осталось 30 км. Составим уравнение: \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + 30 = x\) \(\frac{2}{3}x + 30 = x\) \(30 = x - \frac{2}{3}x\) \(30 = \frac{1}{3}x\) \(x = 30 \cdot 3 = 90 \text{ км}\) Ответ: 90 км