14. От пристаней Р и С, находящихся в 120 км друг от друга, одновременно отплыли катер и лодка. Скорость катера 40 км/ч, лодки - 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Укажите все возможные случаи.

Решение: Возможны два случая: 1. Катер и лодка движутся навстречу друг другу. * Скорость сближения: \(40 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}\) * Расстояние, которое они преодолеют вместе за 1 час: \(60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}\) * Расстояние между ними через 1 час: \(120 \text{ км} - 60 \text{ км} = 60 \text{ км}\) 2. Катер и лодка движутся в одном направлении (например, от P к C). * Расстояние, которое пройдет катер за 1 час: \(40 \text{ км}\) * Расстояние, которое пройдет лодка за 1 час: \(20 \text{ км}\) * Если катер и лодка изначально двигались от P к C, то расстояние между ними уменьшится на \(40 - 20 = 20\) км, и составит \(120 - 20 = 100\) км. * Если катер и лодка изначально двигались от C к P, то расстояние между ними уменьшится на \(40 - 20 = 20\) км, и составит \(120 - 20 = 100\) км. Ответ: 60 км (если движутся навстречу) или 100 км (если движутся в одном направлении)