4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Пусть событие A - батарейка неисправна, событие B - батарейка забракована. Нам нужно найти $$P(B)$$ - вероятность того, что батарейка будет забракована. Вероятность того, что батарейка неисправна и будет забракована: $$P(A \cap B) = P(A) * P(B|A) = 0.02 * 0.97 = 0.0194$$. Вероятность того, что батарейка исправна и будет забракована: $$P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) * P(B|\overline{A}) = (1 - 0.02) * 0.02 = 0.98 * 0.02 = 0.0196$$. Тогда общая вероятность того, что батарейка будет забракована: $$P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = 0.0194 + 0.0196 = 0.039$$. Ответ: 0.039