5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 7. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Чтобы сумма выпавших очков превысила 7 после двух бросков, необходимо, чтобы первый бросок дал число $$x$$, а второй бросок дал число $$y$$, такое что $$x + y > 7$$. Возможные варианты для первого броска: Если первый бросок дал 1, то второй бросок должен дать 7 или больше, что невозможно, так как на игральной кости нет числа больше 6. Если первый бросок дал 2, то второй бросок должен дать 6 (2 + 6 = 8 > 7). Если первый бросок дал 3, то второй бросок должен дать 5 или 6 (3 + 5 = 8 > 7, 3 + 6 = 9 > 7). Если первый бросок дал 4, то второй бросок должен дать 4, 5 или 6 (4 + 4 = 8 > 7, 4 + 5 = 9 > 7, 4 + 6 = 10 > 7). Если первый бросок дал 5, то второй бросок должен дать 3, 4, 5 или 6 (5 + 3 = 8 > 7, 5 + 4 = 9 > 7, 5 + 5 = 10 > 7, 5 + 6 = 11 > 7). Если первый бросок дал 6, то второй бросок должен дать 2, 3, 4, 5 или 6 (6 + 2 = 8 > 7, 6 + 3 = 9 > 7, 6 + 4 = 10 > 7, 6 + 5 = 11 > 7, 6 + 6 = 12 > 7). Всего возможных исходов при броске двух кубиков: $$6 * 6 = 36$$. Количество благоприятных исходов: $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$. Вероятность того, что сумма превысит 7 после двух бросков: $$P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} ≈ 0.4167$$. Округляем до сотых: $$0.42$$. Ответ: 0.42