2. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?

Дано:

• $$S_5 = 6.3 , ext{м}$$ (путь за пятую секунду)
• $$v_0 = 0 , ext{м/с}$$ (начальная скорость)

Найти:

• $$v_5 - ?$$ (скорость в конце пятой секунды)

Решение:

Путь, пройденный при равноускоренном движении из состояния покоя, определяется формулой:

$$S = rac{at^2}{2}$$

Путь за 5 секунд:

$$S_{5_{общ}} = rac{a cdot 5^2}{2} = rac{25a}{2}$$

Путь за 4 секунды:

$$S_4 = rac{a cdot 4^2}{2} = rac{16a}{2} = 8a$$

Путь, пройденный только за пятую секунду:

$$S_5 = S_{5_{общ}} - S_4$$

$$6.3 = rac{25a}{2} - 8a$$

$$6.3 = rac{25a - 16a}{2}$$

$$6.3 = rac{9a}{2}$$

$$12.6 = 9a$$

$$a = rac{12.6}{9} = 1.4 , ext{м/с}^2$$

Скорость при равноускоренном движении:

$$v = v_0 + at$$

Так как $$v_0 = 0$$,

$$v = at$$

Скорость в конце пятой секунды:

$$v_5 = a cdot 5 = 1.4 cdot 5 = 7 , ext{м/с}$$

Ответ:

• Скорость автомобиля к концу пятой секунды: $$v_5 = 7 , ext{м/с}$$