1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошел 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершенного поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Дано:

• $$t_{общ} = 20 , ext{c}$$
• $$S_3 = 2 , ext{м}$$

Найти:

• $$S_1 - ?$$
• $$a - ?$$

Решение:

Поскольку движение равноускоренное, начальная скорость $$v_0 = 0$$. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, описывается формулой:

$$S = v_0t + rac{at^2}{2}$$

Так как $$v_0 = 0$$, формула упрощается:

$$S = rac{at^2}{2}$$

Путь, пройденный за 3 секунды:

$$S_3 = rac{a(3)^2}{2} = rac{9a}{2}$$

Путь, пройденный за 2 секунды:

$$S_2 = rac{a(2)^2}{2} = rac{4a}{2} = 2a$$

Путь, пройденный за третью секунду, равен разности путей за 3 и 2 секунды:

$$S_3 - S_2 = 2$$

$$rac{9a}{2} - 2a = 2$$

$$rac{9a - 4a}{2} = 2$$

$$rac{5a}{2} = 2$$

$$5a = 4$$

$$a = rac{4}{5} = 0.8 , ext{м/с}^2$$

Теперь найдем путь, пройденный за первую секунду:

$$S_1 = rac{a(1)^2}{2} = rac{0.8 cdot 1}{2} = 0.4 , ext{м}$$

Ответ:

• Модуль перемещения за первую секунду: $$S_1 = 0.4 , ext{м}$$
• Модуль ускорения: $$a = 0.8 , ext{м/с}^2$$