Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

Решение:

1. Переведем скорость из км/ч в м/с: $$54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

2. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную против движения автомобиля: $$ma = -F_{тр}$$, где $$F_{тр}$$ - сила трения скольжения.

3. Сила трения скольжения: $$F_{тр} = \mu N = \mu mg$$, где $$\mu$$ - коэффициент трения, m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения.

4. Тогда: $$ma = -\mu mg$$, откуда $$a = -\mu g$$.

5. При равнозамедленном движении путь до остановки можно выразить как: $$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$$, где $$v$$ - конечная скорость (0 м/с), $$v_0$$ - начальная скорость (15 м/с).

6. Подставим ускорение: $$S = \frac{0 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$$.

7. Рассчитаем тормозной путь: $$S = \frac{15^2}{2 \cdot 0.6 \cdot 9.8} = \frac{225}{11.76} \approx 19.13 \text{ м}$$.

Ответ: Формула для определения тормозного пути: $$S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$$. Тормозной путь автомобиля приблизительно равен 19.13 м.