Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Решение:

1. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

   • Ось OX: $$T \cos(60^\circ) - F_{тр} = 0$$

   • Ось OY: $$N + T \sin(60^\circ) - mg = 0$$

2. Сила трения скольжения: $$F_{тр} = \mu N$$

3. Выразим N из уравнения для оси OY: $$N = mg - T \sin(60^\circ)$$.

4. Подставим выражение для N в формулу для силы трения: $$F_{тр} = \mu (mg - T \sin(60^\circ))$$.

5. Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX: $$T \cos(60^\circ) - \mu (mg - T \sin(60^\circ)) = 0$$.

6. Преобразуем уравнение для нахождения массы m:

   • $$T \cos(60^\circ) = \mu mg - \mu T \sin(60^\circ)$$.

   • $$\mu mg = T \cos(60^\circ) + \mu T \sin(60^\circ)$$.

   • $$m = \frac{T(\cos(60^\circ) + \mu \sin(60^\circ))}{\mu g}$$.

7. Подставим числовые значения: $$m = \frac{12(\cos(60^\circ) + 0.3 \sin(60^\circ))}{0.3 \cdot 9.8} = \frac{12(0.5 + 0.3 \cdot 0.866)}{0.3 \cdot 9.8} = \frac{12(0.5 + 0.2598)}{2.94} = \frac{12 \cdot 0.7598}{2.94} = \frac{9.1176}{2.94} \approx 3.1 \text{ кг}$$.

Ответ: Масса коробки приблизительно равна 3.1 кг.