Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Обозначим силу натяжения верёвки как T, угол наклона верёвки к горизонту как α, коэффициент трения как μ, силу тяжести как mg, силу нормальной реакции опоры как N, и силу трения как Fтр.

Условие равномерного движения: сумма сил, действующих на коробку, равна нулю. Разложим силу T на горизонтальную и вертикальную составляющие: T_x = T cos(α) и T_y = T sin(α).

Горизонтальное равновесие: T cos(α) - Fтр = 0. Вертикальное равновесие: N + T sin(α) - mg = 0. Сила трения Fтр = μN.

Подставим N из второго уравнения в первое: T cos(α) - μ(mg - T sin(α)) = 0.

Решим относительно m: T cos(α) = μmg - μT sin(α) => T(cos(α) + μ sin(α)) = μmg => m = T(cos(α) + μ sin(α)) / (μg).

Подставим значения: T = 12 Н, α = 60°, μ = 0.3, g ≈ 10 м/с². cos(60°) = 0.5, sin(60°) ≈ 0.866.

m = 12(0.5 + 0.3 * 0.866) / (0.3 * 10) = 12(0.5 + 0.2598) / 3 = 12(0.7598) / 3 = 4 * 0.7598 ≈ 3.04 кг.