5. Автомобиль, движущийся по мосту, в точке А (см. рис.) имеет скорость v = 72 км/ч. Каким должен быть радиус кривизны моста, чтобы водитель в точке А оказался в состоянии невесомости?

Дано:

• Скорость автомобиля: $$v = 72 \frac{км}{ч} = 20 \frac{м}{с}$$
• Состояние невесомости в точке А

Найти: радиус кривизны моста R

Решение:

В состоянии невесомости сила тяжести, действующая на водителя, равна центростремительной силе:

$$mg = \frac{mv^2}{R}$$, где

• $$m$$ - масса водителя,
• $$g$$ - ускорение свободного падения ($$9.81 \frac{м}{с^2}$$),
• $$v$$ - скорость автомобиля,
• $$R$$ - радиус кривизны моста.

Выразим радиус R:

$$R = \frac{v^2}{g} = \frac{(20 \frac{м}{с})^2}{9.81 \frac{м}{с^2}} = \frac{400 \frac{м^2}{с^2}}{9.81 \frac{м}{с^2}} \approx 40.77 м$$

Ответ: Радиус кривизны моста должен быть примерно 40.77 м.