11. Автомобиль ехал из одного города в другой. За первый час автомобиль проехал пятую часть всего пути; за второй — седьмую часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 230 км. Чему равно расстояние между городами?

Пусть x - расстояние между городами. За первый час автомобиль проехал $$\frac{1}{5}x$$ пути. За второй час автомобиль проехал $$\frac{1}{7}x$$ пути. После остановки ему осталось проехать 230 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{5}x + \frac{1}{7}x + 230 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю (35): $$\frac{7}{35}x + \frac{5}{35}x + 230 = x$$ $$\frac{12}{35}x + 230 = x$$ $$x - \frac{12}{35}x = 230$$ $$\frac{35}{35}x - \frac{12}{35}x = 230$$ $$\frac{23}{35}x = 230$$ x = $$\frac{230 \cdot 35}{23}$$ = 10 * 35 = 350 Ответ: Расстояние между городами равно 350 км.