5. Автомобиль проехал путь 60 км. Первую часть пути автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше средней скорости всего движения, вторую часть пути со скоростью в три раза больше средней скорости всего движения. Найдите длину первой части пути.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть S - весь путь, равный 60 км.
• S₁ - длина первой части пути.
• S₂ - длина второй части пути.
• v_ср - средняя скорость на всем пути.
• v₁ - скорость на первой части пути, равная v_ср / 2.
• v₂ - скорость на второй части пути, равная 3 * v_ср.
• t₁ - время движения на первой части пути.
• t₂ - время движения на второй части пути.

Шаг 2: Выразим время движения на каждом участке пути через скорость и расстояние. \[t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S_1}{\frac{v_\text{ср}}{2}} = \frac{2S_1}{v_\text{ср}}\] \[t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S_2}{3v_\text{ср}}\] Шаг 3: Выразим длину второго участка пути через длину первого участка и общий путь. \[S_2 = S - S_1 = 60 - S_1\] Шаг 4: Запишем уравнение для общего времени движения, используя среднюю скорость. \[t_\text{общ} = \frac{S}{v_\text{ср}} = \frac{60}{v_\text{ср}}\] Шаг 5: Составим уравнение, связывающее общее время движения с временем на каждом участке. \[t_\text{общ} = t_1 + t_2\] \[\frac{60}{v_\text{ср}} = \frac{2S_1}{v_\text{ср}} + \frac{S_2}{3v_\text{ср}}\] \[\frac{60}{v_\text{ср}} = \frac{2S_1}{v_\text{ср}} + \frac{60 - S_1}{3v_\text{ср}}\] Шаг 6: Решим уравнение относительно S₁. Умножим обе части уравнения на 3 * v_ср: \[3 \cdot 60 = 3 \cdot 2S_1 + 60 - S_1\] \[180 = 6S_1 + 60 - S_1\] \[180 - 60 = 5S_1\] \[120 = 5S_1\] \[S_1 = \frac{120}{5} = 24 \text{ км}\]