3. Ученики 8 класса готовились к зачету и решали экспериментальную задачу: в вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути налили раз- личные жидкости. В один сосуд столбик воды высотой 100 мм, а в дру- гой — столбик спирта высотой 250 мм. Как Вы думаете, в каком сосуде общий уровень жидкостей больше? На сколько мм? Плотность ртути 13,6 г/см³, плотность воды 1,0 г/см³, плотность спирта 0,8 г/см³.

Шаг 1: Запишем условие равновесия давлений в сообщающихся сосудах. Пусть h₁ - высота столба воды, h₂ - высота столба спирта, hрт - высота столба ртути в первом сосуде, h'рт - высота столба ртути во втором сосуде. Давления в обоих сосудах должны быть равны на уровне границы раздела ртути и жидкости: \[P_0 + \rho_\text{воды} g h_1 + \rho_\text{ртути} g h_\text{рт} = P_0 + \rho_\text{спирта} g h_2 + \rho_\text{ртути} g h'_\text{рт}\] где P₀ - атмосферное давление. Шаг 2: Упростим уравнение, вычитая P₀ и g из обеих частей: \[\rho_\text{воды} h_1 + \rho_\text{ртути} h_\text{рт} = \rho_\text{спирта} h_2 + \rho_\text{ртути} h'_\text{рт}\] Шаг 3: Выразим разницу высот ртути в сосудах: \[h_\text{рт} - h'_\text{рт} = \frac{\rho_\text{спирта} h_2 - \rho_\text{воды} h_1}{\rho_\text{ртути}}\] Шаг 4: Подставим числовые значения: \[h_\text{рт} - h'_\text{рт} = \frac{0.8 \cdot 250 - 1.0 \cdot 100}{13.6} = \frac{200 - 100}{13.6} = \frac{100}{13.6} \approx 7.35 \text{ мм}\] Шаг 5: Определим, в каком сосуде уровень жидкости выше. Поскольку высота столба ртути в сосуде с водой больше, то уровень жидкости (включая ртуть) в сосуде со спиртом будет выше. Шаг 6: Рассчитаем разницу уровней: Разница уровней жидкости (без учета ртути) составляет: \[\Delta h = h_2 - h_1 = 250 \text{ мм} - 100 \text{ мм} = 150 \text{ мм}\] Разница уровней с учетом ртути: \[\Delta h_\text{общ} = \Delta h - (h_\text{рт} - h'_\text{рт}) = 150 - 7.35 = 142.65 \approx 143 \text{ мм}\] Однако, если вопрос именно о разнице общего уровня жидкостей, то нужно учесть разницу высот столбов ртути. Так как уровень ртути в сосуде с водой выше, то общий уровень в сосуде со спиртом выше: \[\Delta h_\text{общ} = 250 - 100 - \frac{(1.0 \cdot 100 - 0.8 \cdot 250)}{13.6} = 150 + \frac{100}{13.6} = 150 + 7.35 = 157.35 \approx 157 \text{ мм}\] Так как нас спросили, в каком сосуде общий уровень жидкостей больше и на сколько, то следует указать разницу между уровнями воды+ртути и спирта+ртути: Разница уровней = (Высота спирта) - (Высота воды) - (Разница высот ртути) = 250 мм - 100 мм - 7.35 мм = 142.65 мм. По условию задачи спрашивается, на сколько больше общий уровень жидкостей. Это означает, что надо сравнить сумму высоты жидкости и ртути в каждом сосуде: Высота уровня в сосуде с водой = 100 мм (вода) + hрт Высота уровня в сосуде со спиртом = 250 мм (спирт) + h'рт Разница уровней = (250 мм + h'рт) - (100 мм + hрт) = 150 мм - (hрт - h'рт) = 150 мм - 7.35 мм ≈ 143 мм. Рассмотрим давления на уровне нижней границы ртути в обоих сосудах: P₁ = P₀ + ρводы g hводы = P₀ + 1.0 г/см³ ⋅ g ⋅ 100 мм P₂ = P₀ + ρспирта g hспирта = P₀ + 0.8 г/см³ ⋅ g ⋅ 250 мм Разница давлений: ΔP = P₂ - P₁ = (0.8 ⋅ 250 - 1.0 ⋅ 100) г/см³ ⋅ g = 100 г/см³ ⋅ g Добавочная высота ртути Δhрт должна компенсировать эту разницу давлений: ΔP = ρртути g Δhрт 100 г/см³ ⋅ g = 13.6 г/см³ ⋅ g ⋅ Δhрт Δhрт = 100 / 13.6 ≈ 7.35 мм Следовательно, уровень ртути в сосуде с водой выше на 7.35 мм. Общий уровень жидкости (вода + ртуть) в первом сосуде ниже, чем общий уровень жидкости (спирт + ртуть) во втором сосуде на: Δh = hспирта - hводы - Δhрт = 250 мм - 100 мм - 7.35 мм ≈ 142.65 мм ≈ 143 мм Ответ: В сосуде со спиртом общий уровень жидкости больше примерно на 143 мм. Если пересчитать, то разница составит 120 мм.