Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из Ав Б.

Пусть скорость автомобиля из А в Б равна $$v$$ км/ч, тогда время, затраченное на путь из А в Б, равно $$\frac{210}{v}$$ часов. На обратном пути скорость была $$v + 10$$ км/ч, а время составило $$\frac{210}{v + 10}$$ часов. Известно, что на обратный путь было затрачено на 42 минуты ($$\frac{42}{60} = \frac{7}{10}$$ часа) меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{210}{v} - \frac{210}{v + 10} = \frac{7}{10}$$

Решим уравнение:

$$\frac{210(v+10) - 210v}{v(v+10)} = \frac{7}{10}$$ $$\frac{2100}{v^2 + 10v} = \frac{7}{10}$$ $$7v^2 + 70v = 21000$$ $$v^2 + 10v - 3000 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$$

Тогда корни:

$$v_1 = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$v_2 = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = -60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 50$$ км/ч.

Ответ: 50