8. Автомобиль за первый час проехал одну четвертую пути, а за второй – одну девятую пути. Затем ему осталось проехать ещё 23 км. Какова длина всего пути? Запишите решение и ответ.

Пусть длина всего пути равна (x) км. Тогда: 1. За первый час автомобиль проехал (\frac{1}{4}x) км. 2. За второй час автомобиль проехал (\frac{1}{9}x) км. 3. Вместе за два часа автомобиль проехал (\frac{1}{4}x + \frac{1}{9}x) км. 4. Осталось проехать 23 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{4}x + \frac{1}{9}x + 23 = x\] Приведем дроби к общему знаменателю (36): \[\frac{9}{36}x + \frac{4}{36}x + 23 = x\] \[\frac{13}{36}x + 23 = x\] Перенесем (\frac{13}{36}x) в правую часть уравнения: \[23 = x - \frac{13}{36}x\] \[23 = \frac{36}{36}x - \frac{13}{36}x\] \[23 = \frac{23}{36}x\] Теперь найдем (x): \[x = \frac{23}{\frac{23}{36}}\] \[x = 23 \cdot \frac{36}{23}\] \[x = 36\] Ответ: 36 км