4. Автомобиль за первый час проехал одну восьмую пути, а за второй - две пятых пути. Затем ему осталось проехать ещё 19 км. Какова длина всего пути? Запишите решение и ответ.

Пусть x - длина всего пути. За первый час автомобиль проехал rac{1}{8}x, а за второй - rac{2}{5}x. После этого ему осталось проехать 19 км. Сумма пройденного пути и оставшегося равна общей длине пути: $$\frac{1}{8}x + \frac{2}{5}x + 19 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю (40): $$\frac{5}{40}x + \frac{16}{40}x + 19 = x$$ $$\frac{21}{40}x + 19 = x$$ Вычтем \frac{21}{40}x из обеих частей уравнения: $$19 = x - \frac{21}{40}x$$ $$19 = \frac{40}{40}x - \frac{21}{40}x$$ $$19 = \frac{19}{40}x$$ Умножим обе части уравнения на \frac{40}{19}: $$x = 19 \cdot \frac{40}{19} = 40$$ Таким образом, длина всего пути составляет 40 км. Ответ: 40 км.