5. На заводе произвели металл. В первый день отгрузили одну шестую от общего объема, во второй - одну третью, а на третий оставшиеся 27 тонн. Сколько всего тонн металла произвели? Запишите решение и ответ.

Пусть x - общее количество тонн металла, произведенного на заводе. В первый день отгрузили rac{1}{6}x, во второй - rac{1}{3}x, а в третий - 27 тонн. Сумма отгруженного металла за три дня равна общему количеству произведенного металла: $$\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x + 27 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{1}{6}x + \frac{2}{6}x + 27 = x$$ $$\frac{3}{6}x + 27 = x$$ $$\frac{1}{2}x + 27 = x$$ Вычтем \frac{1}{2}x из обеих частей уравнения: $$27 = x - \frac{1}{2}x$$ $$27 = \frac{1}{2}x$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$x = 27 \cdot 2 = 54$$ Таким образом, всего произвели 54 тонны металла. Ответ: 54 тонны.