541. a) } x² - y² = 0, x + y = 0; г) } x - y = 0,6, y2 - x² = 12; ж) } xy = 12, x + y = 1; к) } x + y = 3, (Ir xy = 0;

а)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 - y^2 = 0 \\ x + y = 0\end{cases}\]

Из второго уравнения выразим x через y:

\[x = -y\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(-y)^2 - y^2 = 0\]

\[y^2 - y^2 = 0\]

\[0 = 0\]

Это означает, что решением является любая пара (x, y), где x = -y.

Ответ: множество решений вида (x, -x)

г)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 0.6 \\ y^2 - x^2 = 12\end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y + 0.6\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[y^2 - (y + 0.6)^2 = 12\]

\[y^2 - (y^2 + 1.2y + 0.36) = 12\]

\[y^2 - y^2 - 1.2y - 0.36 = 12\]

\[-1.2y = 12.36\]

\[y = -10.3\]

Теперь найдем x:

\[x = -10.3 + 0.6 = -9.7\]

Ответ: x = -9.7, y = -10.3

ж)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}xy = 12 \\ x + y = 1\end{cases}\]

Выразим y через x из второго уравнения:

\[y = 1 - x\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x(1 - x) = 12\]

\[x - x^2 = 12\]

\[x^2 - x + 12 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 - 48 = -47\]

Так как дискриминант отрицательный, система не имеет действительных решений.

Ответ: нет решений

к)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 3 \\ xy = 0\end{cases}\]

Из второго уравнения следует, что либо x = 0, либо y = 0.

Если x = 0, то из первого уравнения y = 3.

Если y = 0, то из первого уравнения x = 3.

Ответ: x = 0, y = 3 или x = 3, y = 0