АЗ. Даны два набора чисел 1; 7; 1 и 5; 7; 3. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов.

1) Решение:

Значение	Квадрат значения
1	1
7	49
1	1

Среднее: $$\bar{x} = \frac{1+7+1}{3} = \frac{9}{3} = 3$$

Среднее квадратов: $$\bar{x^2} = \frac{1+49+1}{3} = \frac{51}{3} = 17$$

Дисперсия: $$S^2 = \bar{x^2} - \bar{x}^2 = 17 - 3^2 = 17 - 9 = 8$$

2) Решение:

Значение	Квадрат значения
5	25
7	49
3	9

Среднее: $$\bar{x} = \frac{5+7+3}{3} = \frac{15}{3} = 5$$

Среднее квадратов: $$\bar{x^2} = \frac{25+49+9}{3} = \frac{83}{3} = 27,(6)$$

Дисперсия: $$S^2 = \bar{x^2} - \bar{x}^2 = \frac{83}{3} - 5^2 = \frac{83}{3} - 25 = \frac{83-75}{3} = \frac{8}{3} = 2,(6)$$

Дисперсия какого набора больше?

Ответ: Дисперсия первого набора (1; 7; 1) больше.