АЗ. На координатной плоскости даны точки А (5; 0), B (0; 0), C (−6; 5). Определите тип угла АВС.

Дано:

• Точки A (5; 0), B (0; 0), C (−6; 5).

Решение:

1. Найдем векторы BA и BC:
• \( \vec{BA} = A - B = (5 - 0; 0 - 0) = (5; 0) \)
• \( \vec{BC} = C - B = (-6 - 0; 5 - 0) = (-6; 5) \)
2. Найдем косинус угла между векторами BA и BC по формуле:
• \( \cos(\angle ABC) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|} \)
3. Скалярное произведение векторов:
• \( \vec{BA} \cdot \vec{BC} = 5 \cdot (-6) + 0 \cdot 5 = -30 + 0 = -30 \)
4. Длины векторов:
• \( |\vec{BA}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \)
• \( |\vec{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \)
5. Вычислим косинус угла:
• \( \cos(\angle ABC) = \frac{-30}{5 \cdot \sqrt{61}} = \frac{-6}{\sqrt{61}} \)
6. Так как косинус угла отрицательный (\( \cos(\angle ABC) < 0 \)), то угол является тупым.

Ответ: тупой