В1. Точки А (-4;−1), B (-4; 4), С (2; 4) и D – вершины прямоугольника. Укажите координаты вершины Д.

Дано:

• Вершины прямоугольника: A (-4;-1), B (-4;4), C (2;4).
• Вершина D - ?

Решение:

1. Проанализируем координаты данных вершин.
• AB: X-координаты одинаковы (-4), значит, сторона AB вертикальна. Длина AB = |4 - (-1)| = 5.
• BC: Y-координаты одинаковы (4), значит, сторона BC горизонтальна. Длина BC = |2 - (-4)| = 6.
2. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны.
• Сторона AD должна быть параллельна BC (горизонтальна) и иметь ту же длину (6).
• Сторона CD должна быть параллельна AB (вертикальна) и иметь ту же длину (5).
3. Найдем координаты D:
• Так как AD параллельна BC (горизонтальна), Y-координата D будет такой же, как у A: -1.
• Так как CD параллельна AB (вертикальна), X-координата D будет такой же, как у C: 2.
• Или, используя векторы: \( \vec{AD} = \vec{BC} \) и \( \vec{CD} = \vec{BA} \).
• \( D - A = C - B \)
• \( D = A + C - B \)
• \( D = (-4; -1) + (2; 4) - (-4; 4) \)
• \( D = (-4 + 2 - (-4); -1 + 4 - 4) \)
• \( D = (-4 + 2 + 4; -1 - 0) \)
• \( D = (2; -1) \)

Ответ: (2; -1)