АЗ. На координатной плоскости даны точки А (5; 3), В (0; 0), C (10; −1). Определите вид угла АВС.

Решение:

Для определения вида угла АВС, нам нужно найти векторы BA и BC, а затем вычислить их скалярное произведение.

1. Вектор BA:

BA = A - B = (5 - 0; 3 - 0) = (5; 3)

2. Вектор BC:

BC = C - B = (10 - 0; -1 - 0) = (10; -1)

3. Скалярное произведение векторов BA и BC:

BA · BC = (5 * 10) + (3 * -1) = 50 - 3 = 47

4. Длины векторов BA и BC:

|BA| = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34

|BC| = √(10^2 + (-1)^2) = √(100 + 1) = √101

5. Косинус угла между векторами:

́cos α = (BA · BC) / (|BA| * |BC|) = 47 / (√34 * √101)

Так как скалярное произведение (BA · BC = 47) положительное, а длины векторов всегда положительны, косинус угла будет положительным. Положительный косинус угла означает, что угол острый (0 < α < 90°).

Ответ: 4