АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 5x² + 6x - 11 = 5(x - 1)(...)

Решение:

Разложим квадратный трёхчлен \( 5x^2 + 6x - 11 \) на множители. Сначала найдём корни уравнения \( 5x^2 + 6x - 11 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-11) = 36 + 220 = 256 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 16}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 16}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2 \]

Квадратный трёхчлен раскладывается как \( a(x - x_1)(x - x_2) \).

Тогда \( 5x^2 + 6x - 11 = 5(x - 1)(x - (-2.2)) = 5(x - 1)(x + 2.2) \).

Второй двучлен в разложении — \( x + 2.2 \).

Ответ: x + 2,2