АЗ. По данным рисунка найдите ∠1. 25=75°; <4=112; 29=105°

По данным рисунка найдите ∠1, если ∠5=75°, ∠4=112°, ∠9=105°.

Решение:

1. Смежные углы в сумме составляют 180°. ∠5 и ∠6 - смежные, значит, ∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 75° = 105°.
2. ∠6 и ∠9 являются соответственными углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. ∠4 и ∠3 являются смежными, значит, ∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 112° = 68°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный ∠1, ∠3 и углом, смежным с ∠9. Угол, смежный с ∠9, равен 180° - ∠9 = 180° - 105° = 75°.
5. ∠1 = 180° - (∠3 + угол, смежный с ∠9) = 180° - (68° + 75°) = 180° - 143° = 37°.

Ответ: ∠1 = 37°