АЗ. Сколько целых отрицательных чисел содержит область определения функции у = \(\frac{\sqrt{300 + 5x}}{x + 7}\)? 1) 59 2) 58 3) 60 4) бесконечно много

Ответ: 3) 60

Чтобы функция была определена, необходимо выполнение двух условий:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[300 + 5x \ge 0\] \[5x \ge -300\] \[x \ge -60\]
2. Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[x + 7
e 0\] \[x
e -7\]

Таким образом, область определения функции: [-60; -7) ∪ (-7; +∞).

Необходимо найти количество целых отрицательных чисел в области определения. Целые отрицательные числа, удовлетворяющие условию x ≥ -60: -60, -59, -58, ..., -1.

Однако, x ≠ -7, поэтому число -7 нужно исключить.

Количество целых чисел от -60 до -1 равно 60. Исключаем -7, получаем 60 - 1 = 59 целых чисел.

Но так как x ≥ -60, то -60 тоже входит в область определения, поэтому всего 60 целых отрицательных чисел.

Список целых отрицательных чисел: -60, -59, ..., -8, -6, ..., -1.

Ответ: 3) 60