b) \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (4 \cos 2x) dx

Ответ: 2

1. Шаг 1: Находим первообразную функции.Первообразная функции \(4 \cos 2x\) равна \(2 \sin 2x\).
2. Шаг 2: Вычисляем значение первообразной на верхнем пределе интегрирования.При \(x = \frac{\pi}{4}\):\[2 \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = 2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot 1 = 2\]
3. Шаг 3: Вычисляем значение первообразной на нижнем пределе интегрирования.При \(x = 0\):\[2 \sin (2 \cdot 0) = 2 \sin 0 = 2 \cdot 0 = 0\]
4. Шаг 4: Вычисляем определенный интеграл как разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах.\[\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (4 \cos 2x) dx = 2 - 0 = 2\]

Ответ: 2