Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$10\frac{2}{3} = \frac{32}{3}$$, $$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$, $$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$
2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $$\frac{16}{3} : \frac{16}{5} = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{16} = \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 16} = \frac{5}{3}$$
3. Выполним вычитание: $$\frac{32}{3} - \frac{5}{3} = \frac{32 - 5}{3} = \frac{27}{3} = 9$$

Ответ: 9