Ответ:

\[\left(\frac{13}{18}+\frac{5}{6}-\frac{7}{9}\right)\cdot6:7\]

Приведём дроби к знаменателю 18:

\[\left(\frac{13}{18}+\frac{15}{18}-\frac{14}{18}\right)\cdot6:7=\frac{14}{18}\cdot6:7=\frac79\cdot6:7=\frac23.\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).