б) 35 и 18; в) 36 и 72

23. Решение (продолжение):

б) 35 и 18

Разложим числа на простые множители:

35 = 5 * 7

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3

Сравним разложения:

35 = 5 * 7

18 = 2 * 3 * 3

У этих чисел нет общих простых множителей. В таком случае наибольший общий делитель равен 1.

Ответ: 1.

в) 36 и 72

Разложим числа на простые множители:

36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3

72 = 2 * 36 = 2 * (2 * 2 * 3 * 3) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Теперь найдем общие простые множители:

• 2 (есть три раза в 72 и два раза в 36, берем два раза)
• 3 (есть два раза в 36 и два раза в 72, берем два раза)

НОД(36, 72) = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.

Можно также заметить, что 72 делится на 36 (72 / 36 = 2), поэтому наибольший общий делитель будет равен меньшему из чисел, то есть 36.

Ответ: 36.