B-7. Интегралы. N1. Первообразная: f(x) = x^5 - 4x^3

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = x^5 - 4x^3 \), нужно проинтегрировать эту функцию:

\[ F(x) = \int (x^5 - 4x^3) dx \]

Используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \):

\[ F(x) = \frac{x^{5+1}}{5+1} - 4 \frac{x^{3+1}}{3+1} + C \]

\[ F(x) = \frac{x^6}{6} - 4 \frac{x^4}{4} + C \]

\[ F(x) = \frac{x^6}{6} - x^4 + C \]

Ответ: Первообразная F(x) = \(\frac{x^6}{6} - x^4 + C\).