N2. Из таблицы: \( \int 2x dx \)

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int 2x dx \) используем таблицу интегралов или правило вынесения константы за знак интеграла:

\[ \int 2x dx = 2 \int x dx \]

По таблице интегралов \( \int x dx = \frac{x^2}{2} + C \).

\[ 2 \int x dx = 2 \left( \frac{x^2}{2} + C_1 \right) = x^2 + 2C_1 \]

Так как \( 2C_1 \) — это произвольная константа, обозначим её как \( C \).

Ответ: \( x^2 + C \).