14. б) Андрей за первую неделю прочитал \frac{9}{19} книги, за вторую - \frac{29}{30} остатка, за третью - оставшуюся часть книги. Сколько страниц в книге, если за вторую неделю было прочитано на 56 страниц больше, чем за третью?

Решение: 1. Пусть x - это общее количество страниц в книге. 2. В первую неделю Андрей прочитал \(\frac{9}{19}x\) страниц. 3. Остаток после первой недели: \(x - \frac{9}{19}x = \frac{10}{19}x\) страниц. 4. Во вторую неделю Андрей прочитал \(\frac{29}{30}\) остатка, то есть \(\frac{29}{30} \cdot \frac{10}{19}x = \frac{29}{3 \cdot 19}x = \frac{29}{57}x\) страниц. 5. Остаток после второй недели (количество страниц, прочитанных в третью неделю): \(\frac{10}{19}x - \frac{29}{57}x = \frac{30}{57}x - \frac{29}{57}x = \frac{1}{57}x\) страниц. 6. Известно, что во вторую неделю прочитано на 56 страниц больше, чем в третью. Составим уравнение: \(\frac{29}{57}x - \frac{1}{57}x = 56\). 7. Решим уравнение: \(\frac{28}{57}x = 56\), \(x = \frac{56 \cdot 57}{28} = 2 \cdot 57 = 114\) страниц. Ответ: 114 страниц.