б) АВ = 40 см, АО = 85

Решение:

1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник АВО - прямоугольный. АО - гипотенуза, АВ - катет, ОВ - катет (и радиус окружности).

2) По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$. Отсюда:

$$OB^2 = AO^2 - AB^2 = 85^2 - 40^2 = 7225 - 1600 = 5625$$.

3) $$OB = \sqrt{5625} = 75 \text{ см}$$.

Ответ: 75 см