б) Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затра-тив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $$(x + 4)$$ км/ч, а против течения $$(x - 4)$$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{40}{x + 4}$$ часов, а время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{36}{x - 4}$$ часов. Общее время равно 5 часов. Составим уравнение:

$$\frac{40}{x + 4} + \frac{36}{x - 4} = 5$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{40(x - 4) + 36(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 5$$

$$40x - 160 + 36x + 144 = 5(x^2 - 16)$$
$$76x - 16 = 5x^2 - 80$$

$$5x^2 - 76x - 64 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-76)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-64) = 5776 + 1280 = 7056$$

$$x_1 = \frac{76 + \sqrt{7056}}{10} = \frac{76 + 84}{10} = \frac{160}{10} = 16$$

$$x_2 = \frac{76 - 84}{10} = \frac{-8}{10} < 0$$, что не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, $$x = 16$$ км/ч.

Ответ: 16